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K0介子发现

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背景介绍

π介子被Hideki Yukawa预测，并且在实验上证实之后，粒子的奇怪特性开始显现[1]。比如衰变模式π→μν让很多人费解，粒子的衰变模式为何有固定的形式。
1947年，Rochester和Butler给出了两张V粒子的图片[2]。图片中分叉的粒子轨迹分别被证明是中性的粒子衰变成正电和负电的粒子，与一个带电粒子衰变成带电粒子和不带电的粒子。

V粒子发现

V粒子出现的确切证据来自1947年Rochester等人的工作。从5000张云室的照片中寻找到两个特殊的轨迹，每个事件中有两个轨迹从同一个起点出发，呈V字形。

图1和图2分别是论文中中性V粒子和带电V粒子。V形的轨迹在图中用a和b指明。每张图片拍摄时，云室上会加上磁场，带电的粒子在云室中通过会发生偏转，对应的轨道半径

$$R=\frac{p}{qB}$$

通过对于轨迹半径的测量，可以得到每个轨迹对应的粒子动量大小。同时可以测量得到两个轨迹之间的夹角$\alpha$。

因为这种事件发生率很低，在5000张图片中仅发生了两次，如果这个事件因为碰撞原因产生，那么中间的铅板引起这种事件的概率将会是在气体中的几百倍。实际上铅板周围并没有看到类似的事件，说明V形轨迹并不是碰撞过程。如果是碰撞的话，那么在气体中偏转了19°，而这种粒子在通过云室3cm后铅板，只偏转了2°。所以图1，2中的粒子事件一定不是碰撞过程，而是自发的衰变。对应的第三个粒子是中性粒子，因此无法被观测到。

对于图1中的粒子轨迹，可以通过粒子偏转的角度和曲率变化判断出粒子的正负和粒子的运动方向。其中a粒子带正电，b粒子带负电。设入射粒子的动量和质量分别为P和M，对应出射粒子的动量和质量分别为$p_1$,$p_2$,$m_1$,$m_2$。那么可以由能量守恒和动量守恒

$$\sqrt{M^2c^4+P^2c^2}\ =\sqrt{m_1^2c^4+p_1^2c^2}+\sqrt{m_2^2c^4+p_2^2c^2}$$
$$P=p_1cos\theta+p_2cos\phi$$
$$p_1sin\theta=p_2sin\phi$$

实验中可以测到$p_1$,$p_2$之间的夹角为$\alpha=\theta+\phi$。由三角形余弦公式或者从上面的动量守恒可以得到
$$P^2=p_1^2+p_2^2+2p_1p_2cos\alpha$$

对于能量守恒方程进行近似，因为对于$p_1p_2$来说$m_1m_2$比较小，可以近似得到M的下限
$${\rm Mc}^2>c\sqrt{\left(p_1+p_2\right)^2-P^2}$$

最后估计得到M大于$\left(770\pm200\right)m_e$，这个质量是介于电子和质子质量间的。不过这仅仅给出了质量的下限，还需要得到质量的上限才能判断是否为新的粒子。

对于图2中的粒子进行类似的处理，得到M的质量下限是$\left(1700\pm500\right)m_e$，论文中指出可能是因为对a径迹中的粒子动量测量偏差较大，因此如果增大对a径迹中粒子的估计动量，最后得到的质量下限在$\left(980\pm150\right)m_e$。

假定产生的两个粒子质量相同，那么最后的产生粒子轨迹必定关于入射粒子轨迹对称。同时能量守恒公式可以简化
$$M/m_e\ =(2m_0)/m_e\ \ (1+(p^2\ c^2)/(m_0^2\ c^4\ )\ \ sin^2\funcapply\theta\ )^(1/2)$$

对于$\frac{m_0}{m_e}$的值进行变化，可以得到当$m_0=200m_e~400m_e$，$\frac{M}{m_e}$的范围在$1000m_e$左右。

通过径迹的粗细可以估计出电离程度，从而得到粒子的速度为$\beta=\frac{v}{c}\geq0.7$，对于图1中的粒子，可以估计出质量上限为$\frac{M}{m_e}\le1600$，对于图2中的粒子质量上限为$\frac{M}{m_e}\le1200$。

对于该粒子的寿命同样可以给出估计，考虑粒子经过D距离后，衰变的概率为
$$p=1-e^{-\frac{D\sqrt{1-\beta^2}}{\tau_0c\beta}}=\frac{D\sqrt{1-\beta^2}}{\tau_0c\beta}$$

公式中考虑了相对论效应，同时进行了近似。
因为在5000张照片中，观测到的这种粒子衰变的个数应该不超过50个，论文中给出p=0.02进行估计，D=30cm，$\beta=0.7$，最后得到寿命的估计值$\tau_0=5.0\times{10}^{-8}s$。

$\tau$粒子的发现

在1949年，Brown等人给出了一张乳胶照片，其中出现了一个衰变成3个末态粒子的结果[3]。乳胶图片见图3。

注意在k轨迹方向上可以发现在A点出现了3条轨迹，因此在该点应该是发生了衰变或者其他反应。

$\mathbf{K}^\mathbf{0}$粒子的发现

1950年，加州理工学院的Anderson小组发现一个中性的V粒子，衰变产物是p^+和\pi^-，这个粒子比质子要重，被称为$V_1^0$。现在被称作$\Lambda^0$ 。

1953年，Thompson等人发现了V粒子新的衰变模式，与之前的$V_1^0$的衰变产物不同[4]。

从图4中可以发现这个V粒子应该衰变成一个正电和负电的粒子，其中a轨迹对应正电离子，b轨迹对应负电粒子。其中a轨迹对应的粒子的动量是$0.67\pm0.02GeV/c$，若该粒子是质子的话，因为电离损失使得其轨迹不可能超出a轨迹的长度43cm。所以可以排除这个V粒子衰变成质子的模式。

同时根据b轨迹对应的长度，可以推断出对应粒子的电离损失因子在2~3之间，因此可能是$\pi$（电离因子是2.5）或者$\mu$（电离因子是1.8）。排除了$\tau$，电离因子是15。
最后实验给出对应衰变能为$Q\left(\pi,\pi\right)=214\pm5MeV$，与之前其他模式的衰变能显著不同，因此可以认为是一种新的衰变模式。现在这个粒子被称为$K_s^0$。

参考文献

• 1. Cahn, R.N., The experimental foundations of particle physics, ed. G. Goldhaber. 1989, Cambridge: Cambridge : Cambridge University Press.
• 2. Rochester, G.D. and C.C. Butler, Evidence for the existence of new unstable elementary particles. Nature, 1947. 160(4077): p. 855-857.
• 3. Brown, R., et al., Observations with electron-sensitive plates exposed to cosmic radiation. Nature, 1949. 163(4132): p. 47.
• 4. Thompson, R., et al., An unusual example of V 0 decay. Physical Review, 1953. 90(6): p. 1122.